MPS法を用いた二次元水柱崩壊

圧力場を半陰的にポアソン方程式を解くことで半陰的に求めた場合。

図1：MPS法（半陰解法）を用いた二次元水柱崩壊。左は速度場、右が圧力場。計算ステップは20000ステップ、48コア×8ノードのスパコンを用いた計算でかかった時間は 138 [s]

図２：圧力のディリクレ境界条件 P=0 を満たす自由表面粒子（赤）。粒子数密度が一定値を下回った時に流体粒子は自由表面と判断される。

図１と同様の条件で、viscosity $\nu$ を大きくしていった時の数値解の振る舞い。粘り気のある流体の挙動を再現できている。

図３：左から中程度の粘性と大きな粘性を与えた場合の水柱崩壊。色は圧力場を表す。水の動粘性係数 ν=1.0e-6 を採用している図１に対し、左は ν=5e-2 右は ν=1e-1 となっている。

圧力を陽的に求めた場合。

図４：時間方向の離散化幅などの条件は変えず、図１の場合と同じ時間ステップだけ計算した場合。計算にかかった時間は 110 [s]。流速が一定以上大きくなった瞬間に数値不安定となっている。

図５：時間方向の離散化幅 Δt を小さくすることで数値不安定を抑えた場合。CFL条件を満たすために音速を物理的な値よりも小さく取ってしまったために、非圧縮性があまり良く再現できていない様子が見て取れる。計算にかかった時間は 223[s]。

図６：半陰解法を用いて三次元水柱の落下を計算した結果。左は水と同じ粘性を与えた場合、右は大きな粘性を与えた場合。計算時間にかかった48コア×8ノードで15分。